Question

函数f x等于㏒2(3x2-ax+5)在(-1,+∞)是增函数，则实数a的取值范围

函数f x等于㏒2(3x2-ax+5)在(-1,+∞)是增函数，则实数a的取值范围

Answer 1

解：
令g(x)=3x²-ax+5
对称轴x=-(-a)/(2·3)=a/6
要f(x)在(-1，+∞)上是增函数
方程3x²-ax+5=0判别式△<0；或△≥0，a/6≤-1，g(-1)≥0
△=(-a)²-4·3·5=a²-60
令a²-60≥0，得：a≤-2√15或a≥2√15
a/6≤-1，a≤-6
g(-1)≥0，3+a+5≥0，a≥-8
-8≤a≤-2√15
令a²-60<0，得：-2√15<a<2√15
综上，得：-8≤a<2√15
a的取值范围为[-8，2√15]

Answer 2

∵函数f x等于㏒2(3x²-ax+5)在(-1,+∞)是增函数，
∴由复合函数增减法则（同增异减）得：3x²-ax+5在(-1,+∞)是增函数，
∴a/(2×3) ≦-1 且3x²-ax+5>0
∴a≦-6 且a²-4×3 ×5<0 -2√15<a< 2√15
∴ -2√15<a ≦-6