已知函数f(x)的定义域是0到正无穷,当X大于1时,f(x)大于0

且对任意实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，若f(5)=1，解不等式f(x+1)-f(2x）＞2... 且对任意实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，若f(5)=1，解不等式f(x+1)-f(2x）＞2 展开

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#热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗？

xzy_4334
2012-08-05 · TA获得超过151个赞

知道答主

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f(1*5)=f(1)+f(5)，故f(1)=0；当x>0且x≠1时，f(x)+f(1/x)=f(1)=0，故f(x)=-f(1/x);
因为x>1时，f(x)>0，故若y>x>0，则f(y)=f(x*y/x)=f(x)+f(y/x)>f(x)，即f(x)是（0，+∞）上的增函数。
于是：原不等式可以化为 f(x+1)+f(1/(2x))>f(5)+f(5)
或者 f((x+1)/(2x))>f(25)
该不等式等价于 (x+1)/(2x)>25，且x>0
解得 0<x<1/49

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匿名用户
2012-08-05

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不等式f(x+1)-f(2x）＞2等价于f(x+1)-f(2x）＞2f(5)=f(5)+f(5)=f（25）
即f(x+1)＞f(2x）+f（25）=f（50x）
取x=1，y=1，则f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0，又当X大于1时,f(x)大于0，所以f（x)在（0，+∞）上递增
所以x+1＞50x
故x<1/49
综上所述：0<x<1/49