Question

在三角形ABC中,已知cosA=3/5,sinB=5/13,求cosC,sinC的值

Answer 1

在三角形中cosA=5/13，sinB=3/5
sinA=12/13，dangB为锐角时cosB=4/5，为钝角时cosB=-4/5
cosC=cos（π-A-B)=-cos（A+B)=-（cosAcosB-sinAsinB）
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B)=sinAcosB+sinBcosA
当cosB=4/5时cosC=16/65，sinC=63/65
当cosB=-4/5，cosC=56/65，sinC=-33/65
因为三角形中sinC>0,所以
cosB=4/5，cosC=16/65，sinC=63/65

Answer 2

在三角形ABC中已知：cosA=3/5，sinB=5/13
求得：sinA=√1-cosA²=4/5（0°<A<180°，sinA>0），
同理B为锐角时cosB=12/13，为钝角时cosB=-12/13
cosC=cos(π-A-B)=cos[-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
sinC=sin(π-A-B)=sin[-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
⑴当cosB=12/13时，cosC=-16/65，sinC=63/65
⑵当cosB=-12/13时，cosC=-12/65，sinC=-33/65
∵因三角形ABC中0°<C<180°，∴sinC>0，
∴当cosB=-12/13时，sinC=-33/65<0舍去。
∴cosB=12/13，cosC=-16/65，sinC=63/65。

Answer 3

因为角a，角b，角c在三角形abc中
所以0<角a<π，0<角<π，0<角<π
所以sina=4分之五，sinb=五分之十三
cos（a+b）=cosacosb-sinasinb=3/5*12/13-4/5*5/13=16/65
cosc=cos{π-(a+b)}=cosπcos(a+b)+sinπsin(a+b)=_16/65
负十六分之六十五