Question

f(x)=（e^x-1）/x (当x不=0) f(x)=1 (当x=0) 此时的f（x）的导函数在x=0处是否连续 ？ 注意是f（x）导函数

Answer 1

按照导数的定义
f'(0) = f(t)-f(0) / t = (e^t-1 - t) / t^2 = (e^t-1)/2t = e^t/2 = 1/2
存在
f(x)直接的导函数为f'(x) = [xe^x - (e^x-1)] / x^2
在x=0处的极限为 [xe^x - (e^x-1)] / x^2 = [e^x+xe^x-e^x]/2x = xe^x/2x=e^x/2 = 1/2
所以f(x)的导函数在x=0处是连续的。

追问

那f'(0)为什么不等于（x=0时）f（x）=1的求导为0啊？

追答

不懂你说的话。

追问

他不是分段函数吗 先求导啊 分为当x=0和x不=0时两种情况 然后在看连不连续 f'(x)在x=0的时候 不应该是1求导为0吗 因为f（x）=1啊

追答

错，分段的地方要按照导数定义来求
f'(0) = f(t)-f(0) / t = (e^t-1 - t) / t^2 = (e^t-1)/2t = e^t/2 = 1/2

追问

原来是这样 非常感激！！

Answer 2

连续 先把fx求导 然后再计算o+ o- 算出来存在且相等 所以连续

Answer 3

lny=lne^(-1/x^2)=-1/x^2趋近-∞。根据图像容易知道此时，y趋近于0. 所以导数在x=0处连续。 左右极限相等并且等于函数值