Question

08年重庆高考数学试题4题和10题详解

Answer 1

4．已知函数y= √（1-x）+ √（x+3 ）的最大值为M，最小值为m，则m /M 的值为（　　）
A．1 /4 B．1 /2 C． √2 /2 D．√ 3 /2
解：先看定义域，被开方数要大于等于0，则有-3 ≤x ≤1；
y= √（1-x）+ √（x+3 ）=√（√（1-x）+ √（x+3 ））^2=√(4+2√(1-x)(x+3)
(1-x)(x+3)=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4
当x=-1时，y有最大值=√(4+2√(1-x)(x+3)=2√2，
当x=1或-3时，y有最小值=√(4+2√(1-x)(x+3)=2；
所以，m /M =2/(2√2)= √2/2
选C

10．函数f(x)=(sinx-1)/√( 3-2cosx-2sinx ) (0≤x≤2π)的值域是（　　）
A．[- √2 /2 ，0] B．[-1，0] C．[- √2 ，0] D．[- √3 ，0]

根据特殊值代入法进行逐一排除．解：特殊值法，sinx=0，cosx=1则f（x） =-1；
看四个选项最大值都为0，
令（sinx-1)/√( 3-2cosx-2sinx ）=-√2 得cosx=[6-(sinx+1)^]/4 当时sinx=-1时cosx=3/ 2 所以矛盾f（x）≠- 2 淘汰C，
同理，令（sinx-1)/√( 3-2cosx-2sinx )=- √3 得cosx={8-[(sinX)^2+4sinx) ]}/6 ，当sinx=1时，cosx=1 /2 ，不满足条件，淘汰D

故选B．