Question

已知函数fx=Asin（x+ψ）（A＞0，0＜ψ＜π）x属于R的最大值是1，其图像过点M（π/3，1/2）求fx的解析式

我已知晓答案为：最大则A=1
过M
sin(π/3+ψ)=1/2
π/3+ψ=5π/6
ψ=π/2
所以f(x)=sin(x+π/2)
即f(x)=cosx

只是不明白π/3+ψ=5π/6这一步，不应该是π/3+ψ=π/6+2kπ吗？我知道这是根据sin(π-a)=sina,可是一般的不都是用π/3+ψ=π/6+2kπ来解吗？可是用这个却解不出，请给个解释，要详细的O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

A=1
f(π/3)=sin(π/3+ψ)=1/2
π/3+ψ=π/6+2kπ 或5π/6+2kπ
ψ=-π/6+2kπ或π/2+2kπ k∈z
0＜ψ＜π
∴ψ＝π/2
f(x)=sin(x+π/2)
f(x)=cosx

∵sin(π/3+ψ)=1/2
可以为30°或150°

追问

只是不明白π/3+ψ=5π/6这一步，不应该是π/3+ψ=π/6+2kπ吗？我知道这是根据sin(π-a)=sina,可是一般的不都是用π/3+ψ=π/6+2kπ来解吗？可是用这个却解不出，请给个解释，要详细的O(∩_∩)O谢谢

追答

首先,sin(π/3+ψ)=1/2
π/3+ψ=π/6+2kπ 或5π/6+2kπ
必须有两个,没有说明少讨论了.解不出说明没解
算另一种情况.
亲,不明白再问!

追问

可是那个常用表上不通常都是只有π/3的属于特殊角吗？一般不都是π/3+ψ=π/6+2kπ吗？我记得以前做题目也是只有一个呀！那么是不是当π/3+ψ=π/6+2kπ形式不可以时，就要考虑sin(π-a)=sina,时的5π/6+2kπ这种？O(∩_∩)O谢谢

追答

其实,举个例子吧!sina= 1/2求a的值 a应该为π/ 6＋2kπ或5π/6+2kπ k∈z
这题a=π/3+ψ ∴π/3+ψ=π/6+2kπ 或5π/6+2kπ
做题目必须这样写,然后在分类讨论,讨论π/3+ψ=π/6+2kπ
π/3+ψ=5π/6+2kπ

Answer 2

∵f(x)最大值是1,A>0
∴A=1
∵图像过点M（π/3，1/2）
∴f(π/3)=sin(π/3+ψ)=1/2
∵0＜ψ＜π
∴π/3<π/3+ψ<4π/3
∴π/3+ψ=5π/6
∴ψ=π/2
∴f(x)=sin(x+π/2) =cosx

追问

只是不明白π/3+ψ=5π/6这一步，不应该是π/3+ψ=π/6+2kπ吗？我知道这是根据sin(π-a)=sina,可是一般的不都是用π/3+ψ=π/6+2kπ来解吗？可是用这个却解不出，请给个解释，要详细的O(∩_∩)O谢谢

追答

没看清刚才
∵0＜ψ＜π
∴π/3<π/3+ψ<4π/3
在这个范围内只有5π/6的正弦值为1/2
∴π/3+ψ=5π/6
∴ψ=π/2

你的解法漏掉 π/3+ψ=5π/6+2kπ
因为角绕原点旋转一周会有
2个角的正弦值为1/2
一个与π/6终边相同 π/6+2kπ
另一个与5π/6终边相同5π/6+2kπ

Answer 3

fx=sin（x+π/2）

Answer 4

因为sin5π|6=1|2