Question

数学证明题一道（初一的），急求，答对有重奖！！！！

如图，在锐角∠AOB内有一点P，试在OA，OB上确定两点C，D，使△PCD的周长最短。（不作图，写清详细作法和详细证明，有重奖，有意者还可加QQ1154703801 请写明备注）

Answer 1

1.过P作OA的垂线交OA于F,并在PF的延长线上截取FE=PF
2.作PD⊥OB于D,
3.连接ED交OA于C,连接PC
C,D即为所求做的点
证明：AB是PE的中垂线，∴PC=EC PC+CD=ED
PH⊥OB, ∴PC+CD+PH最短

Answer 2

作法：取P关于OA的对称点P1,关于OB的对称点P2。连接P1，P2，与OA,OB的交点即为所求
C、D点。
证明：OA为P、P1的中垂线，故对OA上任一点C'，有：PC'=P1C'。
同理，对OB上任一点D'，有：PD'=P2D'。
因此，△PC'D'的周长=PC'+PD'+C'D'=P1C'+P2D'+C'D'，而后者为三条首尾相连的折线，
起点和终点为P1，P2。由两点之间直线最短知：当折线P1-C'-D'-P2变为直线时，△PC'D'的
周长最小。此时与OA,OB交点为所求。

Answer 3

做p点关于线段 OA OB 的对称点 连接这两个点 分别交OA OB 于C,D,Z则三角形PCD的周长最短

Answer 4

经过点p做OA，OB垂直线分别为PC,PD ,连接PC,PD,CD ,则三角形PCD周长最短