求详细解释因式分解里的待定系数法,求根法
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待定系数法分解因式 待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式,就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积,这些因式中的系数可先用字母表示,它们的值是待定的,由于这些因式的连乘积与原式恒等,然后根据恒等原理,建立待定系数的方程组,最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。
例:分解因式:X^3-4x^2+2x+1
解:令原式=(x+a)(x^2+bx+c)=x^2+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac
a+b=-4 a=-1
ab+c=2 解得b=-3
ac=1 c=-1
所以:x^3-4x^2+2x+1=(x-1)(x^2-3x-1)
使用待定系数法解题的一般步骤是:(1)确定所求问题含待定系数的解析式; (2)根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程;. (3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。
例如:“已知x²-5=(2-A)·x²+Bx+C,求A,B,C的值.”解答此题,并不困难.只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后,就可得到A,B,C的值.这里的A,B,C是有待于确定的系数,这种解决问题的方法就是待定系数法.
步骤:
一、确定所求问题含待定系数的解析式。上面例题中,解析式就是:
(2-A)× x&2;+Bx+C
二、根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程。在这一题中,恒等条件是:2-A=1 B=0 C=-5
三、解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。∴A=1 B=0 C=-5
求根法分解因式:
对于ax²+bx+c , a≠0 先用求根公式算出 ax²+bx+c =0 的两个根x1,x2
那么ax²+bx+c可以分解成
a(x-x1)(x-x2)
不懂的还可以问!满意请及时采纳! O(∩_∩)O
例:分解因式:X^3-4x^2+2x+1
解:令原式=(x+a)(x^2+bx+c)=x^2+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac
a+b=-4 a=-1
ab+c=2 解得b=-3
ac=1 c=-1
所以:x^3-4x^2+2x+1=(x-1)(x^2-3x-1)
使用待定系数法解题的一般步骤是:(1)确定所求问题含待定系数的解析式; (2)根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程;. (3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。
例如:“已知x²-5=(2-A)·x²+Bx+C,求A,B,C的值.”解答此题,并不困难.只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后,就可得到A,B,C的值.这里的A,B,C是有待于确定的系数,这种解决问题的方法就是待定系数法.
步骤:
一、确定所求问题含待定系数的解析式。上面例题中,解析式就是:
(2-A)× x&2;+Bx+C
二、根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程。在这一题中,恒等条件是:2-A=1 B=0 C=-5
三、解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。∴A=1 B=0 C=-5
求根法分解因式:
对于ax²+bx+c , a≠0 先用求根公式算出 ax²+bx+c =0 的两个根x1,x2
那么ax²+bx+c可以分解成
a(x-x1)(x-x2)
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