Question

已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2√3cosx)x∈R,令f(x)=向量m*向量n

1.当x∈(0,π/2)时，求f(x)的值域
2.已知f(a/2)=2/3,求cos(2α-2/3π)的值

Answer 1

第一问，完全同意楼上的回答。我再来回答第二问，楼上已经得出了f(x)=2sin（2x+π/6）
所以，f(a/2)=2sin(a+π/6）=2/3, 得出sin(a+π/6)=1/3。
cos(2a-2/3π)=1-2sin²(a-1/3π)=1-2cos²[(a-1/3π)+1/2π]=1-2cos²(a+1/6π)=1-2[1-sin²(a+1/6π)]=1-2[1-1/9]= - 7/9

Answer 2

解：f(x)=向量m*向量n=(cosx,-sinx)*(cosx,sinx-2√3cosx）=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx
=cos2x+√3sin2x=2sin（2x+π/6）
0<x<π/2，0<2x<π，所以π/6<2x+π/6<7π/6
-1<2sin（2x+π/6)≤2,则f(x)的值域为(-1，2]