Question

x2-4x+a=0的一根大于3,另一根小于3,求a的取值范围

Answer 1

这个方程的解可以看成是二次函数y=x^2-4x+a的图象与x轴交点的横坐标，
它的对称轴是直线x=2
当a=3时，抛物线与x轴的右边的一个交点的横坐标刚好是3，即对应的一元二次方程有一个根是x=3，
当这个抛物线向下平移时，它与x轴交点离对称轴越来越远，即原来是3的根将变大，对应方程的较大根大于3，这时a＜3，符合题意。
当抛物线向上平移时，它与x轴交点离对称轴越来越近，即原来是3的根将变小，即对应方程的较大根小于3，当然向上平移一定的距离后抛物线与x轴没有交点，这时对应的一元二次方程没有实数根

追问

。。。太高深了，能只用韦达定理及方程解答不？没扯到函数那么远

追答

由韦达定理两根的和是4，两根的积是a。
如果两根中有一根大于3，那么另一根小于1，当较大根是3与4之间时，较小根在0与1之间，这时两根的积a小于3；当较大根为4时，较小根为0；当较大根大于4时，另一根是负数，综合起来也是a＜3