Question

a属于R，函数f（x）=lnx－ax若f（x）有2个相异零点X1，X2求证X1*X2>e^2

急求高人帮忙谢谢

Answer 1

求导。f'(x)=1/x -a
因为f(x)有两个相异实根、故a>0
当0<x<1/a时，f(x)减、当x>1/a时，f(x)增
且lnx1-ax1=lnx2-ax2=0
所以lnx1x2=a(x1+x2)
因为f'(x)图像从正无穷下来到-a、所以f(x)先陡后缓，故1/a<(x1+x2)/2
所以lnx1x2>2 即证。