Question

如图在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,求证BC3/AC3=BF/AE.

Answer 1

证明：
∵DE⊥AC于E
∴Rt△ADE相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DE/AE （1）
∵DF⊥BC于F
∴Rt△DBF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=BF/DF （2）
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DF⊥BC于F
∴角DCB=90度-角ACD=角CAD, Rt△CDF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DF/CF （3）
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC于E, DF⊥BC于F
∴四边形CEDF为矩形，DE=CF
由(1)*(2)*(3)，DE=CF得出
BC^3/AC^3=BF/AE

追问

谢谢，原来这样。但是可不可以用射影定理之类的来解答。我现在学的是这个！

Answer 2

∵DE⊥AC于E
∴Rt△ADE相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DE/AE （1）
∵DF⊥BC于F
∴Rt△DBF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=BF/DF （2）
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DF⊥BC于F
∴角DCB=90度-角ACD=角CAD, Rt△CDF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DF/CF （3）
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC于E, DF⊥BC于F
∴四边形CEDF为矩形，DE=CF
由(1)*(2)*(3)，DE=CF得出
BC^3/AC^3=BF/AE