Question

在三角形abc中,已知角b等于45°,角c等于60°,bc=5被的跟下3+5（5不带跟好）,求ac和ab的长

Answer 1

∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－45°－60°＝75°
sin75°＝(√6+√2)/4
sin∠A/bc=sin75°/(5√3+5)=[(√6+√2)/4]/(5√3+5)=√2/20
根据正弦定理：
sin∠A/bc=sin∠B/ac=sin∠C/ab
ac=sin∠B/(sin∠A/bc) =(√2/2)/(√2/20) =10
ab=sin∠C/(sin∠A/bc) =(√3/2)/(√2/20) =5√6

Answer 2

B=45º,C=60º,A=180º-45º-60º=75º
sin75º=sin(45º+30º)=(√6+√2)/4

又∵BC=a=5√3+5
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴b=asinB/sinA
=(5√3+5)*(√2/2)/[(√6+√2)/4]
=10
c=bsinC/sinB
=10*(√3/2)/(√2/2)
=5√6
∴AC=10,AB=5√6

Answer 3

解：过A点作高AD.
在直角△ABD和直角△ACD中
∵∠ABD=45°, ∠ACD=60°
∴∠BAD=45°，∠CAD=30°
∴BD=AD, tan30°= AD：DC
∵BC=5√3+5，BC=BD+DC
∴BD+DC=5√3+5
BD：DC=√3
解得：BD=5√3，DC=5
∴AB=√2 BD=5√6
AC=2 DC=10

这是利用初中知识做的

追问

请问 为什麽 BD+DC=5√3+5 BD：DC=√3

追答

BC=5√3+5，BC=BD+DC
BD=AD, tan30°= AD：DC

Answer 4

用正弦定理，，a/sinA=b/sinB=c/sinC,就可以了！