Question

已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R，都有f（x）小于或等于f(π/12)=4

1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f(π/6-x)，求函数g(x)的单调增区间。

Answer 1

你好
因为最大值是4，所以a2+b2=16
周期是π，那么w=2
所以函数等于4sin（2x+m）在x等于π/12的时候取到极大值
2x+m的范围是大于等于-1/3π，小于等于2/3π
那么2x+m的值等于0.5π，得到m=1/3π
所以fx=4sin（2x+1/3π）

gx=4sin（2/3π-2x）=-4sin（2x-2/3π）
递增区间就是2x-2/3π大于等于2kπ+1/2π，小于等于2kπ+2/3π
得到：x大于等于kπ+7/12π，小于等于kπ+13/12π （k是整数）

追问

为什么因为最大值是4，所以a2+b2=16，？？？

追答

因为函数通过辅助角公式得到是根号（a2+b2）sin（wx+m）这个函数的最大值就是根号a2+b2

所以根号a2+b2=4，得到a2+b2=16

望及时采纳，谢谢！