Question

九年级数学上一元二次方程巩固练习，求解!!!!!(最好有解题过程)

1.解下列方程一元二次，利用配方变形正确的是（ ）
A．x2+8x+9=0→（x+4）2=-7
B.x2-1/2x-1=0→（x+1/2）2=5/4
C.3x2-6x+1=0→（x-1）2=2/3
D.4y2-4√3+3=0→（2y+√3）2=8√3y
2.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（b≠0）满足（b/2）2=ac，则方程两根之比为（ ）
A.1：1 B.-1:1 C.1:2 D.1:4
3.关于x的方程2x2-8x-p=0有一个根是正数，一个根是负数，则p的值是（）
A．0 B.大于0 C.大于-8 D.-4
4.若x1，x2是方程2x2+5x+1=0的两个实根，则（x1-x2）2=（ ）
A.21 B.17 C.21/4 D.17/4
5.已知关于x的方程x2-2kx-2=0的两根的平方和是8，则k的值是（ ）
A.1 B. ±1 C. ±2 D. ±√3

Answer 1

1.C
(A应为：（x+4）^2=7 B:(x-1/4)^2=17/16 D:y^2=(4√3-3)/4)
2.A
（b/2)^2=ac 即判别式=b^-4*ac=0，方程有两等根，所以1:1
3.B
设两根分别为x1,x2（两根一正一负）
所以x1*x2=-2/p<0
=>p>0
4.D
由题可知，x1+x2=-5/2
x1*x2=1/2
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2
=(-5/2)^2-4*(1/2)=17/4
5.B
设两根为x1,x2,由题可知
因为x1+x2=2k
x1*x2=-2
而x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2
=4*k^2+4=8
=>k=±1

Answer 2

1.C！3x^2-6x+1=0 →3x^2-6x+3=2→3(x-1)^2=2→(x-1)^2=2/3
2.A！(b/2)^2=ac 可得b^2-4ac=0所以两根相等
3.B！设两根为x1,x2，则x1+x2=4，x1x2= -p/2<0所以p>0
4.D！设两根为x1,x2，则|x1-x2|=| 根号△/a |所以(x1-x2)^2=17/4
5.B！设两根为x1,x2，x1+x2=2k x1x2=-2 所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4k^2+4=8
所以k=±1

Answer 3

1.解下列方程一元二次，利用配方变形正确的是（C ）
A．x2+8x+9=0→（x+4）2=-7
B.x2-1/2x-1=0→（x+1/2）2=5/4
C.3x2-6x+1=0→（x-1）2=2/3
D.4y2-4√3+3=0→（2y+√3）2=8√3y
2.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（b≠0）满足（b/2）2=ac，则方程两根之比为（ A）
A.1：1 B.-1:1 C.1:2 D.1:4
3.关于x的方程2x2-8x-p=0有一个根是正数，一个根是负数，则p的值是（B）
A．0 B.大于0 C.大于-8 D.-4
4.若x1，x2是方程2x2+5x+1=0的两个实根，则（x1-x2）2=（ D ）
A.21 B.17 C.21/4 D.17/4
5.已知关于x的方程x2-2kx-2=0的两根的平方和是8，则k的值是（ B）
A.1 B. ±1 C. ±2 D. ±√3

Answer 4

1 C
A:变为(x+4)²=7
B:变为(x-1/4)²=15/16
D的公式应该写错了

2 A
因为两根为：(-b+-√(b²-4ac))/2a，由题可知b²=4ac，即两根相等

3 D
b²-4ac>0，所以64+8p>0，即p>-8
变形得(x-2)²-4-p/2=0，因为有负数根，所以4+p/2<0,即p<-2

4 D
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2，x1+x2=-b/a=-5/2，x1x2=c/a=1/2

5 B
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=8，x1+x2=-b/a=2k，x1x2=c/a=-2，即4k²+4=8