求证 (a-1)^2(b-1)^2=（a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2
1个回答
展开全部
利用平方差公式，x^2-y^2=(x+y)(x-y)
所以
(a-1)^2(b-1)^2 - (1-ab)^2
=[(a-1)(b-1) +(1-ab)] * [(a-1)(b-1) -(1-ab)]
=(ab-a-b+1 +1-ab) (ab-a-b+1 -1+ab)
=(2-a-b)(2ab-a-b)
=(a+b-2ab)(a+b-2)，
于是移项得到，
(a-1)^2(b-1)^2=(a+b-2ab)(a+b-2) + (1-ab)^2
得到了证明
所以
(a-1)^2(b-1)^2 - (1-ab)^2
=[(a-1)(b-1) +(1-ab)] * [(a-1)(b-1) -(1-ab)]
=(ab-a-b+1 +1-ab) (ab-a-b+1 -1+ab)
=(2-a-b)(2ab-a-b)
=(a+b-2ab)(a+b-2)，
于是移项得到，
(a-1)^2(b-1)^2=(a+b-2ab)(a+b-2) + (1-ab)^2
得到了证明
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
