Question

高中数学有关双曲线离心率问题

已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点，且AB连线过原点，直线PA PB斜率乘积是2/3，求双曲线离心率
（请注明解题过程，谢谢）

Answer 1

由双曲线的对称性可设A（m，n）,B(-m,-n),P(x,y)
﹙y-n)/(x-m)·﹙y＋n﹚/﹙x＋m﹚=2/3
﹙y²-n²﹚/﹙x²-m²﹚=2/3
∵ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点
∴y²=b²/a²·﹙x²－a²﹚,n²=b²/a²·﹙m²－a²﹚,
∴y²-n²=b²/a²·﹙x²－a²﹚-b²/a²·﹙m²－a²﹚
=b²/a²·﹙x²－m²﹚
∴b²/a²=2/3
∴c²/a²=﹙a²＋b²﹚/a²=1+b²/a²=1+2/3=5/3
∴e=√15/3

Answer 2

这是高中那会儿圆锥曲线的题，虽然我现在不会了，但是看题目感觉就不难。