已知函数f(x)=lg(1+2^x+4^x*a)/(a^2-a+1),其中a为常数，若当x∈（-∞，1]时，f(x)有意义，求a的取值范围
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解：∵函数f（x）=(lg1+2x+4x•a)/( a2-a+1) ，其中a为常数，
∴(1+2x+4x•a)/( a2-a+1) ＞0，且a2-a+1=（a-1/2 ）2+3/4 ＞0，
∴1+2x+4x•a＞0，a＞-（1/4x +1/2 x ），
当x∈（-∞，1]时，y=1/4x +1/2 x 是减函数，
∴y=-（1/4x +1/2 x ）在（-∞，1]上是增函数，
-（1/4x +1/2 x ）≤-3/4 ，
∴a＞-3/4 ，故a的取值范围是（-3/4 ，+∞）．
∴(1+2x+4x•a)/( a2-a+1) ＞0，且a2-a+1=（a-1/2 ）2+3/4 ＞0，
∴1+2x+4x•a＞0，a＞-（1/4x +1/2 x ），
当x∈（-∞，1]时，y=1/4x +1/2 x 是减函数，
∴y=-（1/4x +1/2 x ）在（-∞，1]上是增函数，
-（1/4x +1/2 x ）≤-3/4 ，
∴a＞-3/4 ，故a的取值范围是（-3/4 ，+∞）．
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