Question

一条直线可以把一个平面分成两个平面，……那么n条直线把一个平面最多可以分成几个平面？

注：此题中三条直线不能共一点。求详细解答过程，如何对七年级的学生讲解？

Answer 1

条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．

完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分．

一般地，n条直线最多将平面分成2+2+3....+N=1/2（N的平方+N+2)

Answer 2

一、n条直线可以把平面最多分成(n^2＋n＋2)/2个部分.
二、设n条直线把平面分成的块数为an，1条直线把平面分成2个部分，a1＝2，假设平面上已经有n -1条直线，平面被分成了an-1块，则作上第n条直线后，这条直线与已经有的n－1条直线都相交，共有n－1个交点，这些交点把第n条直线分成了n段，每一段把所在的平面区域分成两部分，因此，总共增加了n个部分，即an＝an－1＋n；
三、由二知：a2－a1＝2，a3－a2＝3，…an－an－1＝n，相加得：an－a1＝2＋3＋4＋…＋n＝(n-1)(n＋2)/2，移项整理即得。

Answer 3

1/2（n平方+n+2）