Question

如图，一边靠学校院墙，其他三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=X米，面积为S平方米。

（1）求：S与X之间的函数关系式，并求当S=200平方米时，X的值；（2）设矩形的边BC=Y米，如果X,Y满足关系式X:Y=Y:(X+Y),即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长与宽

Answer 1

无图
（1）设A,D两点在墙上，设AB=x （另一种情况结果相同）
则BC=40-2x，面积S=AB*BC=x(40-2x)
当S=200时，有200=x(40-2x) => x^2-20x+100=0
解得x=10
（2）BC=Y=40-2X，且 x:y=y:(x+y)，则x+y=40-x
则x/(40-2x)=(40-2x)/(40-x)
解得x=20+4√5或20-4√5
此时y=40-2x=-8√5 <0 （舍弃） 或y=8√5
即黄金矩形的长为20-4√5，宽为8√5