Question

已知奇函数f(x)在定义域（-1,1）内是减函数，求满足f(1-m)+f(1-m^2)<0的实数m的取值范围

Answer 1

f(1-m)+f(1-m^2)<0,f(1-m)<-f(1-m^2)=f(m^2-1)[因为为奇函数],由题可列出一下算式，
1.-1<1-m<1
2.-1<m^2-1<1,
3.1-m>m^2-1,[因为是减函数]
以上三式求交集即可，重要是方法，希望你能掌握，祝你成功~

Answer 2

解:
由函数的定义域得： -1 < 1-m < 1
-1 < 1-m^2 < 1
解以上不等式组得到：0 < m < sqr(2)
由已知条件：奇函数f(x)在定义域（-1,1）内是减函数，则有 f(x) + f(-x) = 0且f(0) = 0;
当 -1<x<0 时，f(x) > 0;
当 0<x<1 时，f(x) < 0;
为了满足f(1-m)+f(1-m^2)<0，有一下情况：
（1） 0 =< 1-m < 1
0 =< 1-m^2 < 1
且1-m与1-m^2不能同时为零
（2） 0 =< 1-m < 1
-1 < 1-m^2 <=0
1-m > 1-m^2
(3) -1 < 1-m <= 0
0 =< 1-m^2 < 1
1-m^2 > 1-m
解上面的三组方程即可得到m的范围。
具体的没有求解，因此3种可能性中并不一定全部可以求出响应的解，有可能有某种情况无解的可能性存在。这种类型的题目，最简单的做法就是画图，根据题目中的条件，你可以很简单的画出函数f(x)的大体图形，然后根据要求在图上面进行简单的查找，还有这种类型的题目有的时候分类比较多，做题的时候分类自己要清晰。

Answer 3

（1，0）

追问

能给出解题过程吗

追答

我错了，不好意思，写反了，应该是（0,1）写的那天有点着急，至于过程我还真不会写个完善的出来，很久不做数学题了