Question

如图，AB∥CD，AO平分∠BAC,CO平分∠ACD，OE⊥AC于E，且OE=2cm，则AB与CD之间的距离为________

如图，AB∥CD，AO平分∠BAC,CO平分∠ACD，OE⊥AC于E，且OE=2cm，则AB与CD之间的距离为________

Answer 1

解：过点O作FG⊥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BFG+∠FGD=180°，
∵∠BFG=90°，
∴∠FGD=90°，
∴FG⊥CD，
∴FG就是AB与CD之间的距离．
∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，
∴OE=OF=OG，
∴AB与CD之间的距离等于2•OE=4cm

Answer 2

解：过点O作OM垂直于AB，垂足为M，延长MO交CD于N。
因为 AB//CD。
所以 MN垂直于CD，
所以 MN是AB与CD之间的距离，
因为 AO平分角BAC，OE垂直于AC于E，OM垂直于AB于M，
所以 OM=OE=2cm,
同理： ON=OE=2cm,
所以 MN=OM+ON=4cm,
即： AB与CD之间的距离为4厘米。