Question

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且对角线AC与BD相交于O,若S⊿AOB=4,S⊿COD=9,则四边形

ABCD的面积为

Answer 1

设⊿AOB中以AB为边的高为X;⊿COD中以CD为边的高为Y.
那么梯形的高为X+Y
因为在梯形ABCD中,AB//CD,所以⊿AOB相似于⊿COD
那么(AB:CD)的平方=(X:Y)的平方=S⊿AOB:S⊿COD=4:9
AB=2/3CD X=2/3Y
四边形的面积=1/2(AB+CD)*(X+Y)
=1/2*5/3CD*5/3*Y
=25/9*S⊿COD
=25

Answer 2

∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD
∴S△AOB：S△COD=OA²：OC²=4:9
∴OA：OC=2:3
因为△AOB边OA上的高和△BOC边OC上的高相等
∴S△AOB：S△BOC=OA：OC=2:3
∴S△BOC=3/2S△AOB=6
同理可得，S△AOD=2/3S△COD=6
∴S梯形=S△AOB+S△AOD+S△COD+S△BOC=4+6+9+6=25

追问

梯形！

追答

∴S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△COD+S△BOC=4+6+9+6=25

追问

纳尼 △aob全等△cod 肿么会南？？？？？？？？？？？？？