分段函数求定积分怎么求？这道题 10
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let
u=x-2
du= dx
x=1, u=-1
x=3, u=1
∫(1->3) f(x-2) dx
=∫(-1->1) f(u) du
=∫(-1->0) f(u) du +∫(0->1) f(u) du
=∫(-1->0) (1+u^2) du +∫(0->1) e^(-u) du
=[u+(1/3)u^3]|(-1->0) - [e^(-u)]|(0->1)
= 4/3 +1 - e^(-1)
=7/3 + e^(-1)
u=x-2
du= dx
x=1, u=-1
x=3, u=1
∫(1->3) f(x-2) dx
=∫(-1->1) f(u) du
=∫(-1->0) f(u) du +∫(0->1) f(u) du
=∫(-1->0) (1+u^2) du +∫(0->1) e^(-u) du
=[u+(1/3)u^3]|(-1->0) - [e^(-u)]|(0->1)
= 4/3 +1 - e^(-1)
=7/3 + e^(-1)
追问
分段函数的取值范围不用换元么？
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