Question

P是椭圆(x^2)/9+(y^2)/4=1上的点，F1，F2是两个焦点，则|PF1|*|PF2|的最大值与最小值之差是多少

如题

Answer 1

设|PF1|=x,有|PF1|+|PF2|=2a=6 ,|PF2|=6-x

|PF1|*|PF2|=x(6-x)=-x²+6x=-(x-3)²+9

因为焦点位置为(√5,0)

所以3-√5<=x<=3+√5

函数-x²+6x在(-∞,3)上式单调递增的
所以x=3-√5,-x²+6x取最小值(3-√5)(3+√5)=4

所以最小值和最大值之差为9-4=5

Answer 2

二者（都是正数）之和一定 为2a = 6
设一个为x另一个6-x
x*(6-x) = -x^2 + 6x = -(x-3)^2 +9
x取值范围 [3-sqrt5, 3]
所以乘积 最大为 3*3=9
最小为 4

Answer 3

用椭圆的第二定义做，很简单

Answer 4

……