Question

数学难题 高悬赏

在线段AB上，先在A点标注0，在B点标注2002，这称为第一次操作，然后在AB的中点C处标注（0+2002)/2＝1001，这称为第二次操作；又分别在得到的线段AC、BC的中点D、E处标注对应线段两端所标注数字和的一半，即（0+1001)/2与（1001+2002)/2，称为第三次操作，照此下去，那么经过11次操作后，在线段AB上所有标注的数字的和是多少？

Answer 1

每分段一次，AB被分的段数增加一倍。
经过11次操作后，AB共分为2^11=2048段
每段长2002/2048
每个标记点比上一点都增加2002/2048
可以看出这是个等差数列
首项：2002/2048
尾项：2002
项数：2002
用等差数列求和公式：
(2002/2048+2002)x2002/2
=2004980.5166015625

追问

你的错了

追答

为什么呢？

追问

应该是11*2^10=1024
不管操作几次，点上所表注的数都是等差数列，只要知道一共有几个数就可以了

第1次操作是1个线段2个点
第2次操作是2个线段3个点
第3次操作是4个线段5个点
第4次操作是8个线段9个点

线段是以2的n-1次方递增
操作11次是2的10次方1024，1025个点

所以所有表注数字的和是

（0+2002）*1024/2+1001=1026025
当然了 还是谢谢你

追答

恩，第一次操作只是标记AB两点，是我看错了。
我的方法是对的。

从第二次开始，每操作一次，AB被分的段数增加一倍。
经过11次操作后，AB共分为2^10=1024段
每段长2002/1024
每个标记点比上一点都增加2002/1024
可以看出这是个等差数列
首项：0
尾项：2002
项数：1024+1=1025
用等差数列求和公式：
(0+2002)x1025/2
=1026025

追问

O(∩_∩)O~

Answer 2

把它看成数轴，每次点的值对应期长度，如分成2048等分段，各点成等差数列，首项0 尾项2002,项数2048+1=2049,故和为(0+2002)*2049/2=2051049

Answer 3

嗯 有点