Question

设f(x)定义在R上且对任意的x有f(x)=f(x+1)-f(x+2),求证:f(x)是周期函数，并找出它的一个周期

Answer 1

解：
f(x)=f(x+1)-f(x+2),
f(x+1)=f(x+2)-f(x+3)

上面两式相加得
f(x)=-f(x+3)
所以f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x)
所以f(x)是周期函数。
且T=6是它的一个周期。