Question

设f（x）＝x㏑x-ax²+（2a-1）x,a∈R

（1）令g（x）=f'（x）,求g（x）的单调区间
（2）已知f（x）在x＝1处取得最大值，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）令g(x)=f'(x)=lnx+x/x-2ax+2a-1=lnx-2ax+2a x>0

g'(x)=1/x-2a x>0

a≤0时 g'(x)>0→g(x)是增函数 单调递增区间x∈(0,+∞)

a>0时 驻点x=1/(2a) 左+ 右- 为极大值点

单调递增区间x∈(0,1/2a)，单调递减区间x∈(1/2a,+∞)

（2）已知f（x）在x＝1处取得最大值

f(1)为极大值 由（1）f''(1)=g'(1)=1-1/2a<0→a>½

lim(x→0+)f(x)=0 f(1)=-a+2a-1=a-1≥0→a≥1

实数a的取值范围a∈[1,+∞)

Answer 2

慢慢看看图片。