Question

(∞∑n=0)[（2n+1)/n!]*x^2n，的收敛域及其在收敛域内的和函数

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解
收敛域为R。记
f(x)=∑(n=0到∞)[(2n+1)/n!]*x^2n，x在R中,
则积分
S(0到x)f(t)dt=∑(n=0到∞)S(0到x){[(2n+1)/n!]*t^2n}dt
=∑(n=0到∞)[(x^2n)/n!]
=e^(x^2)，x在R中
于是，和函数
f(x)=[e^(x^2)]'=2x*e^(x^2)，x在R中。