Question

已知a∈(0,π/4),β∈(0,π),且tan(a-β)=1/2,tanβ=-1/7,则2a-β值为

Answer 1

...........................tanα－tanβ
由tan（α－β）=———————=½ ，将tanβ=﹣1/7 得 tanα=1/3
1+tanα×tanβ
tan﹙α－β﹚＋tanα ½＋⅓ 5/6
tan（2α－β）=tan[﹙α－β﹚＋α]=————————————=—————=———=1
1－[tan﹙α－β﹚]×tanα 1－½×⅓ 5/6

又因为0＜α＜π/4，所以0＜2α＜π/2，又有0＜β＜π，所以﹣π＜2α－β＜π/2，
所以，2α－β=45º。希望你能满意，欢迎追问。

追问

答案写的是-3π/4，怎么回事，麻烦你给看一下

追答

噢，对了，tanα=⅓，所以tan﹙2α）=3/4,所以，2α为锐角，而β为钝角，so，2α-β一定为负角，所以2α-β=﹣135º
不好意思啊，俩月没碰书本，有的东西都忘啦。

Answer 2

2a-β=2（a-β）+β tan（2a-β）=tan（2（a-β）+β）=1 tan（2（a-β））=2tan（a-β）/(1-tan（a-β）^2)=4/3 2a-β=45' ..