Question

圆锥曲线中一些常见证明题的结论?

Answer 1

[编辑本段]圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程　　1）椭圆
　　参数方程：X=acosθ
Y=bsinθ
(θ为参数
)
　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2
+
y^2/b^2
=
1
　　2）双曲线
　　参数方程：x=asecθ
y=btanθ
(θ为参数
)
　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2
-
y^2/b^2
=
1
(开口方向为x轴）
y^2/a^2
-
x^2/b^2
=
1
(开口方向为y轴）
　　3）抛物线
　　参数方程：x=2pt^2
y=2pt
(t为参数)
　　直角坐标：y=ax^2+bx+c
(开口方向为y轴,
a<>0
）
x=ay^2+by+c
（开口方向为x轴,
a<>0
)
　　圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
　　ρ=ep/(1-e×cosθ)
　　其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
　　焦点到最近的准线的距离等于ex±a
　　圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1
F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）
　　椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。
　　|PF1|=a+ex
|PF2|=a-ex
　　双曲线：
　　P在左支，|PF1|=－a-ex
|PF2|=a-ex
　　P在右支，|PF1|=a+ex
|PF2|=－a+ex
　　P在下支，|PF1|=
－a-ey
|PF2|=a-ey
　　P在上支，|PF1|=
a+ey
|PF2|=－a+ey
　　圆锥曲线的切线方程：圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y^2
　　即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；抛物线:y0y=p(x0+x)
　　圆锥曲线中求点的轨迹方程
　　在求曲线的轨迹方程时，如果能够将题设条件转化为具有某种动感的直观图形，通过观察图形的变化过程，发现其内在联系，找出哪些是变化的量（或关系）、哪些是始终保持不变的量（或关系），那么我们就可以从找出的不变量（或关系）出发，打开解题思路，确定解题方法。