Question

万能的大神们，我有个数学问题，求详细的解题思路和公式

假设我张三进行商业活动，我需要同时买进总价值X的商品A和总价值Y的商品B，X+Y=100，但是我只能卖出去A或B中的一种，且我不知道能卖出去哪种。其中，A的利润率是5倍，B的利润率是3倍,求问我怎样进货才能达到最优解。

求一个详细解题思路和过程.

Answer 1

这个题缺少一个条件：A卖出去的可能性与B卖出去的可能性分别占比多少？题中没有给出，我们按各50%计算。

假设A进货X，则B进货Y=100-X，则有：

平均预期利润=(5X-Y)×50%+(3Y-X)×50%

=(5X-100+X)×50%+(300-3X-X)×50%

=3X-50+150-2X

=X+100

纯从收益率计算（赌徒心理），X越大收益越大，所以选择X=100，即全部买进A，不买进B。此时风险比较大，赚就赚500，亏就全亏空（亏100）。

从风险控制的角度出发（亏损可能性最小），采取的措施是不同的：

(5X-Y)×50%=(3Y-X)×50%

(5X-100+X)×50%=(300-3X-X)×50%

3X-50=150-2X

5X=200

X=40

A买进40，B买进60，此时风险最小，不论最后卖出哪个，都不会亏，利润确定为：

利润=(5X-Y)=(3Y-X)=140

Answer 2

5倍>2倍
∴全部A商品