Question

在△ABC中，a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120º，求三边长

Answer 1

a－b＝4
a>b
a＋c＝2b
a-b=b-c=4
所以b>c
A为最大角120
a=b+4
c=b-4
由余弦定理
b²+c²-a²=2bccosA
b²+(b-4)²-(b+4)²=2b(b-4)cos120
b²-16b=-b²+4b
2b²=20b
b=10
a=14
c=6

Answer 2

解：∵a－b＝4
∴a=b+4 ∴a＞b
又∵a＋c＝2b ∴b+4＋c=2b ∴b=c+4 ∴b＞c
∴120º的对边为a
根据余弦定理 a²=b²+c²-2bccosα=b²+c²+bc
∴a²-b²=c²+bc
（a+b）（a-b）=c(b+c) 由第三行的b+4＋c=2b b+c=2b-4 c=b-4
4(a+b)=（2b-4）*c a=b+4
4（2b+4）=（2b-4）（b-4） ∴b=10 a=14 c=6.
∴