已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则在上的解析式为_________.
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首先考虑时的情况,利用奇函数的定义即可获得函数值,然后考虑时的情况,任设,
则,利用已知条件:当时,和函数是定义在上的奇函数,化简即可获得时的解析式.最后写成分段函数的形式即可.
解:由题意可知:
当时,函数是定义在上的奇函数,,;
当时,任设,则,又因为:当时,,
所以:,又因为函数是定义在上的奇函数,
,
.
所以函数在上的解析式为:.
故答案为:.
本题考查的是函数的奇偶性和解析式求解的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想,奇函数的定义以及问题转化的能力.值得同学们体会和反思.
则,利用已知条件:当时,和函数是定义在上的奇函数,化简即可获得时的解析式.最后写成分段函数的形式即可.
解:由题意可知:
当时,函数是定义在上的奇函数,,;
当时,任设,则,又因为:当时,,
所以:,又因为函数是定义在上的奇函数,
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所以函数在上的解析式为:.
故答案为:.
本题考查的是函数的奇偶性和解析式求解的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想,奇函数的定义以及问题转化的能力.值得同学们体会和反思.
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