Question

求通项公式,,急

Answer 1

数列定义：
　　按一定次序排成的一列数叫数列。其中，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
　　数列的形式一般可表示为a1，a2，…，an，…
（1、2、3、…、n为下标）　递推公式：
　　如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）。
　　通项公式是要用科学的计算方法来求证的，其中要用到各种公理，定理，及各种计算方法.
　　怎么由递推公式求通项公式关键是看递推公式的形式，不同的形式方法不同。
　　如
　　an=a(n-1)+p或an=qa(n-a)
　　这是最简单的等差型与等比型，这里就不赘述。
　　又如
　　an=p*a(n-1)+q，这种形式可以用不动点法
　　令an-d=p[a(n-1)-d]
　　通过比较系数，可以把d用p与q表示出来（d=q/(1-p)）
　　然后就化成了等比型，就可以求出an+d，进而求出an。
　　又如
　　an=p*a(n-1)+q*a(n-2)这样的形式
　　可以设
　　an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)]
　　仍然可以解出d，然后可以把an-d*a(n-1)求出，最后再求an。
　　还有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d]，这是分式型。
　　这时要设
　　an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d]，然后通常可以解出两个k值（k1、k2）
　　然后再两式相比，得：
　　(an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2]，则可以求出(an-k1)/(an-k2)，进而求出an
　　总之，由递推公式求通项公式的类型相当多，每一种方法都不太一样，作此题时应该好好考虑考虑，确定一种最优解法。