Question

急急急已知函数f(x)=1/x，数列an的前n项和为sn,点Pn（an^2,1/(an+1)^2-4）都在函数f(x)的图像上且a1=1，

an>0（1）求an通项公式（2）若数列bn的前n 项和为Tn且满足Tn+1/an的平方=Tn/an+1的平方+（4n-3）（4n+1)试确定b1的值，使得bn 是等差数列
那个 的平方 没有包括Tn

Answer 1

（2）化到T(n+1)/(4n+1)=Tn/(4n-3)+1,即Tn/(4n-3)是以T1/1为首项以1为公差的等差数列，则Tn/(4n-3)=b1+1*(n-1)=b1+n-1,所以Tn=(4n-3)(b1+n-1).当b1=1时Tn恰好是等差数列的前N项和。

Answer 2

(1)将Pn代入f(x)得到
1/(an+1)^2-4=1/an^2
1/(an+1)^2-1/an^2=4
所以1/an^2是等差数列
1/an^2=1/a1^2+4*(n-1)=4*n-3
an>0,所以an=1/根号（4*n-3）

追问

非常谢谢你！请问能再帮我解决第（2）问吗？

追答

第二问还在做，那个 的平方 没有包括Tn的吧？
代入数据an
(4*n+1)*T(n+1)=(4*n-3)*Tn+(4*n-3)*(4*n+1)
两边同时除以(4*n-3)*(4*n+1)得到：
T(n+1)/[4*(n+1)-3] - T(n)/[4*n-3]=1，
很明显T(n)/[4*n-3]是一个等差数列
T(n)/[4*n-3]=T(1)/(4*1-3)+1*(n-1)=b1+n-1
T(n)=(b1+n-1)*(4*n-3)
等差数列的前n项和是没有常数项的，应该是A*n^2+B*n，所以(b1-1)*(-3)=0，即b1=1
如果老师不允许这样的话，
连Tn都知道了，又说bn是一个等差数列，你设出bn的通项bn=b1+d(n-1)，写出Tn，和上面的比较一下系数，就可以了。
可以得到d=8

追问

代入数据an应该得到的是
(4*n-3)*T(n+1)=(4*n-2)*Tn+(4*n-3)*(4*n+1)呀

追答

an=1/根号（4*n-3） ，
这里的n的前面有个系数4，当n+1的时候，是比原来的大4的。