Question

16.有理数a,b,c满足|a+b+c|=a-b+c,且b≠0,则|a-b+c+1|-|b-2|

Answer 1

解：
|a+b+c|=a-b+c
a+b+c=a-b+c或a+b+c=-(a-b+c)
b=0(与已知矛盾，舍去)或a+c=0
a+c=0代入|a+b+c|=a-b+c，得|b|=-b
绝对值项恒非负，要等式成立，-b≥0，又b≠0，因此b<0
|a-b+c+1|-|b-2|
=|(a+c)-b+1|-|b-2|
=|0-b+1|-|b-2|
=|b-1|-|b-2|
=(1-b)-(2-b)
=1-b-2+b
=-1
解题步骤解析：
①、由已知条件，解得a+c=0
②、a+c=0，代入原式，判断出b<0。
③、a+c=0代入要求解的代数式，先进行化简，整理得到|b-1|-|b-2|
b<0，那么，b-1<0，b-2<0，|b-1|=1-b，|b-2|=2-b，并据此去绝对值符号。