Question

对任意的x,y,都有f(1)=1，切f(x)+f(y)=f(x+y)-xy .求f(x）

Answer 1

f(x) + f(1) = f(x+1) - x 得到：f(x) + 1 = f( x+1) - x
所以银腔： f(x+1) = f(x) + (x+1)
f(x) + f(0) = f(x) - 0; 所以f(0) = 0;
用叠加法（类似于求数列时）
f(x) = f(x-1) + x
f(x-1) = f(x-2) + (x-1)
f(x-2) = f(x-3) + (x-2)
...
...
...
f(2) = f(1) +2
f(1) = f(0) +1
左右两边分别相加，再消去相同项，得到
f(x) = f(0) + x(1+x)/2 = x(1+x)/2
代进f(x)+f(y)=f(x+y)-xy 验证（因为我们求f(x)时考虑辩搜的是x为非锋灶衫负数时），
证明任意x,y都成立

追问

没有他法??

追答

还有一种就是下面那样子的
f(x) = f(x-1) + x

用这个式子去求出几个f(x)的值，然后去归纳出它的式子，算特殊归纳法吧，不过有点猜的感觉。
这种方法学起来最好啦，我感觉用的还是蛮多的。特别是学数列的时候

Answer 2

取x=1,y=0,对f(x)+f(y)=f(x+y)-xy
1+f(0)=1-0
得出f(0)=0
取x=1,y=1
1+1=f(2)-1
f(2)=3
取孝枝x=1,y=2
1+3=f(3)-2
f(3)=6
取差慎洞x=2,y=2
3+3=f(4)-4
f(4)=10
......
f(0)=0 f(1)=1 f(2)=3 f(3)=6 f(4)=10 f(5)=15
f(x）=x+f(x-1)
f(x）=（x^2+x)/虚枯2

Answer 3

先把x，y分别等于者森1带入得到f（2）=3
再把x=1，y=2带入得到f（3）=6
..........
依次得到f（4）=10
f（5）=15·················
所以激嫌戚明陵f（x）=x（x+1）/2

Answer 4

（x^2+x)/2

追问

怎么来的？？