Question

九年级数学选择题，如图。

如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所对的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池周长为（ ）
A.12πm
B.18πm
C.20πm
D.24πm

请详细作答并写出步骤，谢谢！

Answer 1

设俩圆的俩个交点分别为A,B
两圆的圆心分别为C,D
连接AC,AD,BC,BD
∠ACD=60°(AC=AD=CD)
∠ACB=2*60°=120°
l弧=(120/360)C圆=C圆/3
C池=2C圆-2l弧=2(C圆-l弧)=2(C圆-C圆/3)=4C圆/3=4*2πR/3=24π

Answer 2

解题步骤如下，设左边的圆为圆1，右边的圆为圆2，圆心分别为01、02，两圆的交点设为A、B
看虚线部分，画一条辅助线连接两个圆心，再连接A01、B01、A02、B02，这个时候虚线中间会形成两个三角形。
因为三角形的三条边都是圆的半径，所以两个三角形都是等边三角形，所以每个角都是60度，所以角A01B是120度，整个圆1的周长相对应的角度是360，所以120对应的弧长就是三分之一周长，所以实线部分圆周长就是三分之二的周长，游泳池的实际周长等于两个实线周长之和。
游泳池周长=2/3πR×2=12π
答案选A

Answer 3

两个圆的周长共为2x2x9π=36π，
又因为两个圆心与两圆的任意一交点构成一个等边三角形
所以一条虚线弧对应的圆心角是2π/3，则一条虚线弧的长度为2π/3×9=6π
所以游泳池周长是36π-2×6π=24π，选D

Answer 4

可以看出两个三角形都是等边三角形，所以弧度角为120°，一个虚线长度占一个圆的三分之一，所以L=2*（1-1/3）18π=24π

Answer 5

连接2个圆的圆心在做两圆交点的连线 可知圆心连线是圆半径的1/2
cosa=1/2 a=60° 120°=1/3×360 可知虚线的长度为周长的1/3
36π-12π=24π

Answer 6

圆心之间是半径长，交点连接是半径的根号3倍，这样得到两交点的与一个圆心的形成角是120度，这样就剩余240度，计算得到12π，再乘以2就得到答案24π。