Question

在锐角△ABC中，cosB+cos(A-C)=根号下3*sinC （1）求角A的大小 （2）当BC=2时,求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

1，cosB=cos(180°-A-C)=-cos(A+C)
所以-cos(A+C)+cos(A-C)=√3*sinC
-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosA+sinAsinC=√3*sinC
2sinAsinC=√3*sinC
所以sinA=√3/2，那么A=60°
2，a=BC=2，而a²=b²+c²-2bccosA
所以4=b²+c²-2bc*1/2=b²+c²-bc
所以4+bc=b²+c²≥2bc
所以bc≤4，
于是S△ABC=1/2*bc*sinA=√3/4*bc≤√3/4×4=√3
即S△ABC的最大值为√3

Answer 2

什么是根号三sinc，楼主说清楚点 A=60度，面积最大值根号3

Answer 3

1)、cosB+cos(A-C)=cos[π-(A+C)]+cos(A-C)
=-cos(A+C)+cos(A-C)
=2sinAsinC=√3sinC
所以sinA=√3/2
因为△ABC是锐角三角形
所以A=π/3
2）、S△ABC=(1/2)bcsinA (三角形面积公式)
=√3bc/4
所以要求S△ABC最大值，只要求的bc的最大值即可
余弦定理：cosA=（b²+c²-a²）/2bc
=（b²+c²-4）/2bc (BC=a=2)
=cosπ/3
=1/2
即(b²+c²-4）/2bc =1/2
化简得：bc=b²+c²-4
又bc=b²+c²-4>=2bc-4 (b²+c²>=2bc 均值不等式)
所以：bc=<4
所以bc的最大值是4
所以S△ABC最大值是√3