Question

有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图6-10所示，弹簧的一端固定于轴O上。。。

有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图6-10所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A.物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：

（1）盘的转速n0为多大时，物体A开始滑动?
（2）当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少?
ps：怎么整理出最后的结果？

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Answer 1

分析：
（1）物体A随盘转动需要的向心力由其所受的摩擦力f提供，当物体A要开始滑动时，f＝μmg。
∴m(n0)²R＝μmg　即这时盘的转速：n0＝√(μg/R)
（2）当转速达到2n0时，物体A所需的向心力将由弹力与摩擦力共同提供，故有：
μmg＋k△x＝m(2n0)²(R＋△x)，即 μmg＋k△x＝m[2×√(μg/R)]²(R＋△x)，
∴△x＝3μmgR/(kR－4μmgR)

追问

你怎么化简的？
从 μmg＋k△x＝m[2×√(μg/R)]²(R＋△x)
分离得到 △x＝3μmgR/(kR－4μmgR) 的？？？？？
过程，谢谢。

追答

μmg＋k△x＝m[2×√(μg/R)]²(R＋△x)＝m[4μg/R](R＋△x)＝m4μg(R＋△x)/R
＝(m4μgR＋m4μg△x)/R，即　R(μmg＋k△x)＝m4μgR＋m4μg△x；
μmgR＋kR△x＝4μmgR＋4μmg△x；kR△x－4μmg△x＝4μmgR－μmgR；
△x(kR－4μmg)＝3μmgR
△x＝3μmgR/(kR－4μmg)
当时没仔细看答案，分母中多了一个R