设关于x函数y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a)
1个回答
展开全部
1)y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
=2[(cosx-a/2)^2]-(a^2/2+2a+1)
当-1≤a/2≤1,即-2≤a≤2时,ymin=-(a^2/2+2a+1)
当a/2>1,即a>2时,ymin=y|x=1=2-2a-(2a+1)=-4a+1
当a/2<-1,即a<-2时,ymin=y|x=-1=2+2a-(2a+1)=1
所以f(a)=1
(a<-2)
=-(a^2/2+2a+1)
(-2≤a≤2)
=-4a+1
(a>2)
2)f(a)=1/2
当a>2时,f(a)=-4a+1=1/2,a=1/8,不成立,舍去
当-2≤a≤2时,f(a)=-(a^2/2+2a+1)=1/2,(a+1)(a+3)=0,所以a=-1,或a=-3(舍去)
所以a=-1
此时,y=2[(cosx+1/2)^2]+1/2
所以,当cosx=1时,ymax=2*(1+1/2)^2+1/2=5
=2[(cosx-a/2)^2]-(a^2/2+2a+1)
当-1≤a/2≤1,即-2≤a≤2时,ymin=-(a^2/2+2a+1)
当a/2>1,即a>2时,ymin=y|x=1=2-2a-(2a+1)=-4a+1
当a/2<-1,即a<-2时,ymin=y|x=-1=2+2a-(2a+1)=1
所以f(a)=1
(a<-2)
=-(a^2/2+2a+1)
(-2≤a≤2)
=-4a+1
(a>2)
2)f(a)=1/2
当a>2时,f(a)=-4a+1=1/2,a=1/8,不成立,舍去
当-2≤a≤2时,f(a)=-(a^2/2+2a+1)=1/2,(a+1)(a+3)=0,所以a=-1,或a=-3(舍去)
所以a=-1
此时,y=2[(cosx+1/2)^2]+1/2
所以,当cosx=1时,ymax=2*(1+1/2)^2+1/2=5
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询