Question

已知f(x)=loga^(1+x/1-x)(a>0，a≠1)

1，求f(x)的定义域
2，若f(x)>0,求x的取值范围

Answer 1

1
(1+x)/(1-x)>0
得(x+1)(x-1)<0
解得-1<x<1
∴f(x)的定义域为(-1,1)
2
0<a<1 时
f(x)>0
即 log(a)[(1+x)/(1-x)]>0=log(a)1
∴0<(1+x)/(1-x)<1
∴{-1<x<1
{(1+x)/(1-x)-1<0
==>-1<x<0

a>1时，
f(x)>0
即 log(a)[(1+x)/(1-x)]>0=log(a)1
∴ (1+x)/(1-x)>1
∴{-1<x<1
{(1+x)/(1-x)-1>0
==>0<x<1
∴0<a<1时，满足f(x)>0的x范围是(-1,0)
a>1时，满足f(x)>0的x范围是(0,1)