Question

已知f(x)=loga^(1-x/1+x)(a>0,且a≠1）

（1）求函数的定义域（2）判断其函数的奇偶性，并证明（3）求使f(x)>0成立的x的取值范围

Answer 1

解答：f(x)=loga^(1-x/1+x)(a>0,且a≠1）

（1）定义域
(1-x)/(1+x)>0
即(1-x)(1+x)>0
即 (x-1)(x+1)<0
定义域{x|-1<x<1}
（2）奇函数
f(x)+f(-x)
=loga [(1-x)/(1+x)]+loga [(1+x)/(1-x)]
=loga {[(1-x)/(1+x)]*[(1+x)/(1-x)]}
=loga 1
=0
所以 f(-x)=-f(x)
所以 f(x)是奇函数
（2）f(x)>0
即 loga [(1-x)/(1+x)]>0=loga 1
① a>1 (1-x)/(1+x)>1
所以 1-x>1+x
∴ x<0
结合定义域 -1<x<0
②0<a<1 (1-x)/(1+x)<1
所以 1-x<1+x
∴ x>0
结合定义域 0<x<1