Question

设f(x)是正无穷到负无穷上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于的判定,其中正确命题正确的有

f（4）=0
f（x）是以4为周期的函数
f（x）的图像关于x=1对称
f（x）的图像关于x=2对称

Answer 1

第一个和第三个都正确

1. 因为f（x+2)=-f(x)

所以f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)

所以f(4)=f(0+4)=f(0)

因为对于奇函数而言，若0属于定义域，则必有f(0)=0；
所以f(4)=f（0)=0

2.因为f（x)是奇函数，所以-f(x)=f(-x）

根据周期函数内层和的一半是对称轴

可得【x+（-x)+2】乘0.5=1

即对称轴为1

所以第一个和第三个正确

Answer 2

F(X)是奇函数，所以f（x）= —f（x）。所以f(x+2)= - f(x)=f(x)周期为2.
奇函数f（0）=0 ，周期为2的话，应该f（4）也等于0.所以选 A

Answer 3

a

Answer 4

正确的有ABC