Question

如图，∠ACB=90°，BC=1，∠A=30°，D为AB中点，DE⊥AC于E，则△CED的周长是？

Answer 1

∠ACB=90°，BC=1，∠A=30°，所以，∠B=30°，AB=2，AC=根号3，AD=BD=BC=1， 三角形BCD为等边三角形， CD=1角DCA=30°，AD=1，∠A=30°，AE=根号3/2，CE=AC-AE=根号3/2，DE=1/2，所以周长为1+1/2 +根号3/2

Answer 2

容易知道△ADE与△ABC相似，且D为AB中点，所以，DE=1/2，CE=AE=根号3/2
这样可以知道△ADE与△CDE全等，
所以△CED的周长与△ADE相等，即是DE+AE+AD=（3+根号3）/2

Answer 3

∵∠ACB=90°，BC=1，∠A=30°
∴AB=2BC=2，AC=√﹙2²-1²)=√3
∵D为AB中点
∴CD=BD=AD=1
∵DE⊥AC于E,∠A=30°
∴DE=½AD=½
AE=√[1²-(½)²]=√3／2
∴CE=√3-√3／2=√3／2
∴△CED的周长=1+½+√3/2=(3+√3)/2