Question

三角形abc,角a 角b 角c所对的边分别是abc,abc成等差数列。已知角b=30°,

在三角形a,b,c中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果abc成等差数列,角B等于30度,那么b等于多少?

Answer 1

△ABC的面积是1/2acsinB=3/2,所以ac=6.
由余弦定理,cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),得a^2+c^2-b^2=√3ac.
a^2+c^2-b^2=(a+c)^2-2ac-b^2=6√3.
4b^2-12-b^2=6√3.
b^2=4+2√3.
b=1+√3.
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