Question

如图，函数y＝k／x（x＞0，k＞0）的图像经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的垂线

垂足为C，过点B做y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB，AC与BD相交于点E。当AC＝BD时，求证：四边形ABCD是等腰梯形。

Answer 1

图像经过A（1，4），
4=k/1, K=4，函数为y=4/x
图像经过B（m，n），有n=4/m,所以B（m,4/m）
因为m＞1,AC=4=BD,所以m=4, B(4,1)
又C(1,0) D(0,1)
kAB=(1-4)/(4-1)=-1,kDC=(1-0)/(0-1)=-1，
所以AB∥DC
又AB≠CD, AD=√[(1-0)²+(4-1)²]=√10, BC=√[(4-1)²+(1-0)²]=√10=AD
所以等腰梯形ABCD

Answer 2

解：代入（1,4）的 K=4，有y=4/x
代入（m，n）有n=4/m,所以B（m,4/m）
因为AC=4=BD,所以m=4(m＞1),B(4,1)
又C(1,0) D(0,1)
所以AB和DC均为-1，所以AB∥DC
又AB≠CD
所以证完