Question

在三角形ABC中，已知向量AB乘以向量AC=1，向量AB乘以向量BC=-3，则AB的长度为2？3？4？5？

还有一题，已知三角形ABC三条边上的高为1/3,1/5,1/6,则三角形ABC的最大内角的余弦值为？
第二题我已经知道了，不用回答

Answer 1

在三角形ABC中，已知向量AB•AC=1，向量AB•BC=-3，则AB的长度为2？3？4？5？
解：AB•AC=︱AB︱︱AC︱cosA=1.........(1)
AB•BC=-BA•BC=-︱BA︱︱BC︱cosB=-3；
故︱BA︱︱BC︱cosB=3即有︱AB︱︱BC︱cosB=3...........(2)
(1)+(2)得︱AB︱(︱AC︱cosA+︱BC︱cosB)=︱AB︱²=4
故︱AB︱=2.

追问

请问︱AC︱cosA+︱BC︱cosB为什么等于︱AB︱²

追答

是︱AC︱cosA+︱BC︱cosB=︱AB︱，
︱AB︱(︱AC︱cosA+︱BC︱cosB)=︱AB︱² ；
画一个△ABC，过顶点C作CD⊥AB，D为垂足；那么你会很容易地发现：
︱AC︱cosA=︱AD︱；︱BC︱cosB=︱BD︱；而︱AD︱+︱BD︱=︱AB︱.
故有以上等式。