Question

已知抛物线c:y2=2px(p>0)与直线y=x+b 横坐标为5

抛物线C:y²=2px(p>0)与直线l:y=x+b相交于A,B两点 AB中点的横坐标为5,
抛物线C的焦点到l的距离为根号二.求p b 值

Answer 1

解 将直线L方程代入抛物线方程中 化简整理得x^2+(2b_2p)x+b^2=0
由题意知：(x1+x2)/2=5 即b=p-5(韦达定理）
∴直线方程可化为x-y+p-5=0 抛物线焦点坐标（p/2,0)
由点到直线的距离公式得：|p/2+p-5|/√1^2+1^2 =√2
解得p=2 或者p=14/3 所以b=-3或者-1/3